Issue 9

R. Tovo et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 135 - 144; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.14 137 Nel caso di sollecitazione a fatica con carichi in fase, le direzioni principali rimangono invariate nel tempo ed il calcolo a fatica può risolversi facendo riferimento ai soli valori minimi e massimi della tensione efficace. In particolare, per le saldature che non hanno subito un trattamento di distensione termica, è sufficiente far riferimento al solo range della tensione efficace (  eff ). Perciò, per le saldature, nella (2) andranno inserite le variazioni  che subiscono le tensioni nel ciclo di fatica. Figura 1 : Geometria di riferimento. Soluzione numerica 2D Alcune tipologie di giunti saldati come i giunti a croce e i giunti a T, possono essere studiati come giunzioni a sviluppo bidimensionale ipotizzando nulli i gradienti di tensione nella terza dimensione. Noto il parametro c del materiale in esame e le condizione al bordo, è possibile risolvere l’equazione ellittica (2) nell’intero volume V in funzione della tensione equivalente  eq scelta. Espressioni asintotiche della tensione  eq equivalente possono essere valutate se si conoscono a priori i valori dei Notch Stress Intensity Factors (NSIF) nel punto in cui innesca la cricca per fatica [13]. Sfruttando un sistema di riferimento polare, la soluzione numerica può essere ottenuta su un settore circolare di raggio R D di dimensioni maggiori al parametro c del materiale (c<<R D ). La Fig. 1 mostra il dominio di integrazione e le condizioni al bordo applicate. Come condizioni al bordo, in [13] sono state prese in esame solo le condizioni di Neumann che esprimono l’ortogonalità del gradiente della soluzione cercata con la normale uscente al bordo del dominio di integrazione (dal punto di vista fisico ciò equivale ad imporre un flusso nullo della soluzione in direzione ortogonale al bordo). Ciò nonostante, se non sono noti gli NSIF della saldatura si può comunque ricorrere ad una soluzione completamente numerica del problema differenziale. La Fig. 2, riporta un esempio di calcolo della tensione eff  (adimensionalizzata rispetto alla tensione nominale nel piatto più spesso) ottenuta a partire da una analisi lineare elastica del problema tensionale che vede nei sei punti indicati in figura una singolarità del campo di tensione in accordo con la soluzione di Williams [18]. In Fig. 2, come tensione equivalente  eq locale è stata assunta la tensione principale massima. Appare evidente che la singolarità del campo di tensione di partenza viene smussata, ottenendo un campo di tensione equivalente non locale di tipo continuo su tutto il giunto. La sola analisi della tensione efficace riportata come grafico tridimensionale al di sopra del dominio di integrazione, fornisce contemporaneamente la posizione di probabile innesco del difetto per fatica ed il valore del picco della tensione efficace. Va comunque sottolineato che a sostegno di quanto calcolato numericamente, accurate soluzioni analitiche di casi mono- dimensionali e bi-dimensionali sono riportate nelle referenze [12, 13]. Soluzione numerica 3D Nel caso di strutture saldate complesse per le quali non sia possibile ridursi ad uno schema di calcolo bidimensionale o nel caso in cui gli NSIF non siano noti, la procedura presentata al punto Soluzione numerica 2D non può essere applicata. Per superare il problema, è stata messa a punto una procedura di calcolo integrata, che partendo da un modello CAD 3D della saldatura è capace di risolvere il problema del calcolo della tensione efficace  eff sull’intero componente. Il problema della realizzazione di una mesh sufficientemente accurata sia per il calcolo tensionale che per la risoluzione del sistema differenziale (2) , può essere gestito in modo completamente automatico con mesh di tipo adattativo. In questo modo non è richiesta a priori la conoscenza del punto di innesco della cricca da parte dell’operatore ma è necessario fornire solamente la geometria, i vincoli ed i carichi esterni agenti. Le Fig. 3 e 4 m ostrano esempi di modelli CAD e delle relative mesh 3D, ad elementi tetraedrici, adatte per la risoluzione dell’Eq. (2). Nelle figure vine anche illustrato il campo tensionale non locale  eff . La lettura del picco di  eff , accompagnato da una mappatura a scale di colori, consentirà al