Issue 48

A. Fesenko et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 48 (2019) 768-792; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.48.70 790 Here we used the parity of the integrand with respect to the variable β and formula (3.721(1), [41]). Thus, the numerically obtained results are justified analytically, by the relation                        2 2 2 2 1 1 1 ln 2 1 1 B N k kA B k k k k kA C C N . A PPENDIX 3. D ERIVATIVES OF THE SOLUTIONS  ( ) z Y AND CONSTANT MATRICES                          1 1 0 * 0 2 1 1 * 1 ( 2 ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2 ) Nz N Nz Nz z e N Nz N Nz Y ,                        1 1 0 * 0 2 1 1 * 1 ( 2 ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2 ) Nz N Nz Nz z e N Nz N Nz Y                                    1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 , U U U U U U C Y Y Y Y C Y Y C                                    1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 , U U U U U U C Y Y Y Y C Y Y C                                                                2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 * 1 1 1 * 0 1 1 0 2 2 2 1 1 2 2 1 1 0 2 2 2( ) 4 2 2( ) ( ) ( ) 2 1 2( ) 2 2( ) 2 Nh Nh Nh Nh Nh N N e Nh Nh N e Nh e ND N e Nh Nh e Nh Nh C                                                             2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 * 1 1 1 * 0 1 0 0 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 2 2( ) ( ) ( ) 1 2 2( ) 2 1 2( ) 2 Nh Nh Nh N N Nh Nh e N Nh ND N Nh Nh e Nh Nh e C                                                     1 1 1 1 * 0 0 * 1 0 * 1 2 1 1 2 1 0 1 0 ( ) 2 ( 2 ( N Nh shNh chNh N Nh shNh chNh N D N Nh shNh chNh N Nh chNh shNh C                                                     1 1 1 1 * 0 0 * 1 1 * 1 2 1 1 2 1 0 1 0 ( ) 2 2 N Nh shNh chNh N Nh chNh shNh N D N Nh shNh chNh N Nh chNh shNh C     2 2 4 N D sh Nh Nh . A PPENDIX 4. C OMPONENTS OF THE BASIC MATRICES  ( ), 0,1 i z i Ψ                          1 (11) 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 2 ( ) (1 2 ) 4 2 (2 ) 2 (2 ), h h z shNz Nz chNz Nh chNz shNz Nz chN h z shN h z N                     1 (12) 1 1 2 1 1 0 0 1 2 ( ) 2( ) (2 ) h h z shNz N z chNz N shNz N z chN h z ,