Issue 29

F. Tornabene et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 29 (2014) 251-265; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.29.22 262 Constants definition:   3 2 3 0 0 2 12 1 , 5 6 , , 12 Eh k Gh Gh I h I h            Membrane (Mem) or Poisson problem Static analysis Dynamic analysis 2 2 2 2 sin sin 0 w w x y S q x y a b                2 2 2 0 2 2 0 W W S I W x y               Boundary conditions: Clamped (CCCC)         0, 0, ,0 0, , 0, , 0 w y w x w a y w x b             0, 0, ,0 0, , 0, , 0 W y W x W a y W x b     Exact solutions   2 2 4 , sin sin 1 1 q x y w x y a b S a b                          2 2 0 1 2 nm n m S f a b I               Kirchhoff-Love (KL) thin plate problem Static analysis Dynamic analysis 4 4 4 4 2 2 4 2 sin sin 0 w w w x y q x x y y a b                     4 4 4 2 0 4 2 2 4 2 0 W W W I W x x y y                    Boundary conditions: Completely Simply-Supported (SSSS)                 2 2 2 2 2 2 2 2 0, 0, 0, 0, , 0, , 0 ,0 0, ,0 0, , 0, , 0 w w w y y w a y a y x x w w w x x w x b x b y y                                 2 2 2 2 2 2 2 2 0, 0, 0, 0, , 0, , 0 ,0 0, ,0 0, , 0, , 0 W W W y y W a y a y x x W W W x x W x b x b y y                 Exact solutions   2 2 2 6 , sin sin 1 1 q x y w x y a b a b                          2 2 0 2 nm n m f a b I                         Reissner-Mindlin (RM) thick plate problem Static analysis Dynamic analysis 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin 0 1 1 0 2 2 1 1 0 2 2 y x y x x x y y x y w w x y q x y x y a b w x y x y x w y x x y y                                                                                                     2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 0 2 2 1 1 0 2 2 x y x x y x x y y x y y W W I W x y x y W I x y x y x W I y x x y y                                                                                                    Boundary conditions: Completely Simply-Supported (SSSS)                                 0, , 0, 0, , 0, , 0, 0, , 0 , , 0, , , , , 0, , , 0 ,0, 0, ,0, 0, 0, , 0, , 0 , , 0, , , 0, , , , , 0 y x y y x y y x x y x x w y t y t y t y t x y w a y t a y t a y t a y t x y w x t x t y t y t y x w x b t x b t x b t x b t y x                                                                                                       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 , 0, , , 0, , 0 ,0 0, ,0 0, 0, 0, 0 , 0, , 0, , , 0 x y y x y y y x x y x x W y y y y x y W a y a y a y a y x y W x x y y y x W x b x b x b x b y x                                                                 Exact solutions 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 12 13 22 23 33 2 2 2 2 2 2 1 1 1 , , , , , 2 2 2 n m n m n m n m n m s s s s s s a b a b a b a b a b                                             11 11 12 13 12 22 23 11 13 23 33 11 , sin sin 0 , cos sin 0 , sin cos nm x x nm x y nm y y x y w x y w a b s s s w q x y s s s x y a b s s s x y x y a b                                              11 12 13 0 2 12 22 23 2 13 23 33 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 nm x nm nm nm nm y nm s s s I W s s s I f s s s I                                                            Table 4 : List of two dimensional static and dynamic exact solutions.