Issue 12

L. Collini, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 21-36; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.03 34 discontinuità tra le fasi. La deformazione nella ghisa a matrice interamente ferritica si localizza lungo bande a 45° che rappresentano “punti deboli”; nella microstruttura mista la tensione si localizza in una striscia perlitica che unisce due subregioni ferritiche, mentre nella microstruttura quasi completamente perlitica si presenta un’alta disomogeneità dello sforzo, sebbene la ferrite presente attorno ai noduli sia sottoposta ad uno sforzo pressoché costante. Quest’ultimo è di entità ridotta poiché la libera deformazione del materiale è impedita dalle zone perlitiche circostanti. Il modello interpreta quindi correttamente i meccanismi di cedimento fragile osservati sperimentalmente anche nella fase ferritica in ghise sferoidali a matrice quasi interamente perlitica, [41, 42]. Analizzando la risposta di resistenza a trazione di questi tre modelli, si osserva, a parità delle percentuali di costituenti nella microstruttura, un comportamento sostanzialmente più cedevole rispetto alla cella assialsimmetrica, si vedano le curve di Fig 13(b) , in particolar modo quando si incrementa la percentuale di ferrite. Questo aspetto conferma l’influenza della disomogeneità e della localizzazione della deformazione associate alle discontinuità microstrutturali che con tale tecnica si riescono a riprodurre. Generazione di microstrutture statisticamente equivalenti Un ultimo cenno vuole essere rivolto al concetto legato alla generazione di microstrutture statisticamente equivalenti di materiali a struttura in qualche modo eterogenea. Due strutture si definiscono statisticamente equivalenti quando possiedono uguali valori dei loro descrittori statistici. Figura 16 : Microfrafia TEM di una lega di rame a struttura ultrafine del grano e tassellatura Voronoi statisticamente equivalente. Una delle tecniche maggiormente utilizzate per generare modelli geometrici equivalenti è la tassellatura o decomposizione Voronoi (dal nome del matematico Georgy Voronoi risalente ai primi del ‘900), originariamente applicata in geofisica e meteorologia. L’algoritmo di Voronoi consiste nel definire un certo numero di regioni (celle), a partire da un insieme discreto di punti, con la condizione che i lati di ciascuna cella siano equidistanti da tali punti. Una tassellatura di Voronoi può essere definita con alcune specifiche proprietà, come l’unicità di ciascuna cella, i limiti inferiore e superiore e il valore medio delle dimensioni delle celle, il numero minimo e massimo di lati, i valori estremi degli angoli. La tassellatura Voronoi è producibile nel piano o anche nello spazio. La formulazione matematica completa dell’algoritmo di Voronoi può essere reperita ad esempio i n [43]. Le celle di un reticolo così creato sono statisticamente rappresentative, nelle due o tre dimensioni, della struttura a grani di un materiale metallico policristallino. L’equivalenza statistica della tassellatura nei confronti di una struttura reale, può imporsi nella dimensione media dei grani (misurata ad esempio tramite l’area, il lato maggiore, il prodotto lato maggiore