Issue 12

L. Collini, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 21-36; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.03 28 Figura 5 : Tecniche di modellazione basate su microstrutture discrete: PMA, ECA e windowing approach (SVEs) [2]. A LCUNE APPLICAZIONI Modellazione tramite microcampi periodici: la cella unitaria n questa sezione sono illustrate alcune applicazioni condotte dall’autore nel campo della modellazione del comportamento meccanico della ghisa nodulare, a partire dalla sua microstruttura caratteristica. È anche illustrato lo studio di recente condotto per la riproduzione della microstruttura di una lega di rame a struttura ultrafine dei grani, mediante tassellatura con l’algoritmo di Voronoi. Come detto in precedenza, uno dei più comuni metodi di studio delle distribuzioni di sforzi e di deformazioni a livello della meso-scala è quello basato sulla riproduzione della struttura del materiale tramite una micro-geometria che si ripete periodicamente, la cella unitaria. L’uso della cella elementare nella modellazione micromeccanica si è diffuso negli ultimi anni poiché costituisce uno strumento semplice per predire la risposta costitutiva o per studiare il danneggiamento duttile di materiali disomogenei a struttura complessa, come materiali porosi o compositi a matrice metallica rinforzati con particelle o fibre. Molti lavori recenti riportano lo studio dell’evoluzione delle dimensioni di vuoti in una matrice solida; tra questi , McClintock [27] ha considerato l’evoluzione di un singolo vuoto cilindrico in una matrice infinita sottoposta a un carico assialsimmetrico; Gurson [28] ha derivato in maniera rigorosa una funzione di potenziale plastico per materiali porosi basata su una cella sferica contenente un vuoto anch’esso sferico, Tvergaard e Needleman [29, 30] hanno fatto uso della modellazione a cella elementare per studiare la localizzazione del flusso plastico ed estendere la validità del cosiddetto modello GTN alla previsione del danneggiamento e della frattura duttile. La microstruttura della ghisa sferoidale bene si presta ad una schematizzazione secondo la ripetizione di una cella elementare che contenga tutte le informazioni necessarie, poiché i noduli di grafite sono distribuiti abbastanza uniformemente nella matrice, le loro dimensioni non sono troppo dissimili, e la distribuzione delle fasi ha una caratteristica ben distinta (ciascun nodulo è incapsulato dalla fase ferritica). Diversi lavori sono reperibili in letteratura sull’utilizzo di celle unitarie per lo studio e la previsione del comportamento meccanico della ghisa nodulare, inerenti le proprietà elastiche, la simulazione del danneggiamento, o l’effetto della presenza di tensioni termiche, [31-34]. In un lavoro del presente autore [35] si è presentato un modello a cella unitaria della ghisa nodulare, mostrato in Fig. 6, che comprendesse anche la fase perlitica nella matrice ferrosa. Lo studio è stato incentrato sulla risposta meccanica della microstruttura al variare dei parametri caratteristici come il contenuto e la disposizione delle fasi. Le leggi costitutive delle fasi presenti nel materiale (ferrite, perlite, grafite) sono desunte da dati di letteratura. I risultati della modellazione sono presentati in termini di risposta alla trazione monoassiale della cella, una volta adottata una procedura di omogeneizzazione basata sul volume di riferimento che consenta di rilevare il comportamento del materiale a livello macroscopico. I diagrammi di Fig. 7 r iportano alcuni dei risultati ottenibili con l’approccio a cella unitaria. Per quanto riguarda le proprietà elastiche, il confronto con risultati sperimentali e con tecniche di modellazione Mori-Tanaka e Hashin- Shtrikman, evidenzia come l’approccio a cella unitaria sia delimitato inferiormente e superiormente dai due metodi mean field , e come d’altra parte i valori sperimentali del modulo elastico effettivo siano dispersi attorno ai risultati delle I