Issue 12

L. Collini, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 21-36; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.03 27 microstruttura eterogenea reale, a sinistra, sia riprodotta come un array regolare di celle unitarie equispaziate, contenenti noduli di uguale dimensione e tutte le informazioni necessarie a descrivere il numero e la disposizione dei costituenti. Figura 3 : Schema di array esagonale periodico di inclusioni circolari (ad esempio fibre di rinforzo immerse in una matrice continua) e definizione di 11 possibili celle unitarie e delle relative condizioni al contorno [2]. Figura 4 : Schema di modellazione a cella unitaria della microstruttura di una ghisa nodulare perlitica. Una seconda tecnica è la modellazione tramite Embedded Cell Approaches (ECAs). Secondo tale approccio, la struttura eterogenea reale è descritta da un modello di materiale costituito da un nucleo ( core ) contenente un arrangiamento discreto delle fasi, inserito in una regione omogenea a cui sono generalmente applicati i carichi (deformazioni e tensioni). La legge costitutiva della regione esterna al nucleo eterogeneo è solitamente quella macroscopica del materiale, nota a priori o determinabile nel caso di modelli di tipo self-consistent , [19-21]. Infine, le tecniche di modellazione che si basano sul Windowing approach , prevedono la costruzione di sub-regioni (“windows”) rettangolari o esaedriche ricavate in modo casuale a partire dalla microstruttura reale, e sottoposte ad appropriate condizioni al contorno, [22]. Le finestre, che possono essere bidimensionali o tridimensionali, si possono ottenere da micrografie mediante tecniche di analisi digitale, come illustrato ad esempio in [23-25] . Questo genere di modellazione non risulta troppo adatta a descrivere la risposta globale di materiali eterogenei, quanto lo sviluppo di fenomeni locali all’interno della finestra di campionamento, come ad esempio localizzazione della deformazione in bande, sviluppo di scorrimenti, interazione tra inclusioni o particelle di rinforzo. Data la specificità dei fenomeni che si osservano in funzione della peculiare struttura esaminata, particolare attenzione va riposta nella scelta della grandezza della finestra, nel numero e nella disposizione delle inclusioni, nei tempi di calcolo. Dato che la finestra è posta casualmente al di sopra della struttura, questo è noto anche come approccio secondo degli Statistical Volume Elements (SVEs). Uno schema riassuntivo delle tecniche appartenenti a questa tipologia di modellazione microstrutturale è illustrato nella Fig. 5. Recentemente un’interessante tecnica di modellazione windowing concettualmente nuova è stata proposta dai ricercatori del MPA ( Staatliche Materialprüfungsanstalt) di Stoccarda; la tecnica prevede l’applicazione di un campo di spostamenti determinato sperimentalmente, sui bordi di un SVE numerico della microstruttura, [26]. Sperimentato su un composito Al-Al 2 O 3 , questo approccio consente di creare un link diretto tra modellazione ed evidenza sperimentale, di importanza strategica nello studio di microcampi di deformazione e micromeccanismi di danneggiamento.