Issue 11

A. Pantano et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 49-63 ; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.05 53 dove air e l è la dimensione richiesta per la lunghezza dell’elemento nella porzione di aria da studiare. Questo risultato dimostra chiaramente come sia importante limitare la quantità d’aria da considerare nell’analisi; altrimenti il costo computazionale diventerà spesso insostenibile. Un modo di risolvere il problema è di implementare condizioni al contorno di non riflessione (non-reflecting boundary conditions), che sono utilizzate per problemi di strutture in vibrazione in un mezzo acustico di dimensioni infinite. Le condizioni al contorno di non riflessione consentono alle onde di uscire dal dominio senza riflessioni. Quindi, a meno che in prossimità del trasduttore ci siano altri solidi dove le onde acustiche potrebbero essere riflesse, le condizioni al contorno di non riflessione consentono di modellare solo la porzione di aria fra il trasduttore non a contatto e il solido che si sta testando. Le condizioni al contorno di non riflessione che sono state implementate nel modello numerico sono in grado di evitare qualsiasi riflessione per ogni angolo di incidenza possibile. R ISULTATI ’uso di ultrasuoni generati tramite laser come strumento per l’individuazione di difetti è stato esteso recentemente anche alle rotaie. In questo studio si è focalizzata l’attenzione sulla efficienza della tecnica numerica presentata nel simulare la propagazione di onde ultrasonore generate tramite laser e con frequenze nell’ordine dei MHz. Sia le analisi numeriche che sperimentali sono state condotte sulla rotaia del tipo 136 lb AREMA. Diversi casi sono stati considerati; qui presentiamo i risultati che riproducono i test non distruttivi del fungo della rotaia, con e senza difetti. Inizialmente l’approccio numerico è stato convalidato tramite confronto con risultati analitici relativi ad onde guidate che si propagano in un anello circolare. Confronto con una soluzione analitica – Anello circolare Per convalidare l’approccio proposto, l’accuratezza della simulazione numerica è verificata tramite confronto con una soluzione analitica [11, 24] . Liu e Qu hanno sviluppato un metodo generale di risoluzione dei problemi di propagazione dinamica di onde in un anello circolare soggetto ad una trazione superficiale che varia nel tempo [24]. Figura 1 : Confronto tra la soluzione analitica e quella agli elementi finiti. Gli autori hanno assunto che la superficie interna dell’anello fosse scarica da tensioni mentre quella esterna è sollecitata tramite un carico variabile nel tempo. Il metodo utilizzato è quello dell’ eigenfunction expansion. La risposta nel tempo dell’anello è ottenuta tramite sovrapposizione di tutte le eigenfunctions per tutte le possibile frequenze. Moser et al. [11] hanno utilizzato l’approccio sviluppato da Liu e Qu [24] per verificare la validità del loro approccio numerico basato sul metodo degli elementi finiti con integrazione implicita. La struttura dell’anello considerata viene mostrata in [11, Fig. 5] , e le sue proprietà (acciaio) sono sintetizzate in [ 11, Tab. 1] come Material II. L’anello è caricato sulla superficie esterna con una forza puntuale, f(t), che agisce perpendicolarmente alla superficie. La funzione del carico, f(t), e il suo contenuto in frequenza sono dati in [11, Fig. 6] . Gli spostamenti radiali, u r , calcolati tramite la soluzione analitica per un punto che si trova ad un angolo di 90  tra la sorgente e il ricevitore sono plottati nella Fig. 1 e confrontati con i risultati ottenuti tramite l’approccio presentato in questo lavoro. Le soluzioni risultano molto vicine, dimostrando che il metodo proposto è molto accurato nel simulare problemi di propagazione di onde. L