Issue 11

A. Pantano et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 49-63; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.05 52 Siccome sia la soluzione meccanica che quella termica sono esplicite, il trasporto termico e la soluzione meccanica vengono ottenute simultaneamente attraverso un accoppiamento esplicito. Quindi nessuna matrice di rigidezza tangente deve essere calcolata. Nelle procedure dinamiche esplicite la risoluzione temporale e spaziale delle simulazioni sono di fondamentale importanza per la stabilità e per l’accuratezza della soluzione. Un’approssimazione del limite di stabilità è spesso definita come il più piccolo tempo di transito di un’onda di dilatazione attraverso un qualsiasi elemento della mesh: min L L t C   (7) dove L min è la più piccola dimensione di un elemento della mesh e C L è la velocità dell’onda di dilatazione. Gli ultrasuoni generati tramite laser richiedono degli incrementi temporali molto piccoli per poter risolvere accuratamente le loro componenti ad alta frequenza. Il lavoro di diversi ricercatori [per esempio 11, 19] ha stabilito che una soluzione accurata può essere ottenuta se: 1 20 max t f   (8) dove f max è la più alta frequenza di interesse. Una risoluzione spaziale ragionevole per la propagazione di onde può essere ottenut a [11,19] quando la dimensione degli elementi finiti è al massimo 1/10 della più piccola lunghezza d’onda da analizzare. min 10 e l   (9) dove l e è la lunghezza dell’elemento e λ min è la più piccola lunghezza d’onda di interesse. Come evidenziato nell'introduzione un beneficio fondamentale nell’utilizzare il laser per generare onde acustiche consiste nella possibilità di effettuare ispezioni remote, che non dipendono dalle condizioni di contatto e consentono la realizzazioni di sistemi interamente automatizzati. Tuttavia affinché l’ispezione possa essere totalmente remota anche il ricevitore deve lavorare senza contatto. Se un trasduttore non a contatto viene impiegato in ricezione allora per simulare il setup sperimentale completo bisogna modellare anche la propagazione di onde in aria. Il grado di libertà dei nodi degli elementi finiti utilizzati per discretizzare l’aria è la pressione acustica, che rappresenta la deviazione della pressione locale dalla pressione ambiente causata dell’onda sonora. Il modello agli EF della propagazione di onde ultraonore attraverso l’aria richiede un costo computazionale notevole perché la velocità del suono in aria è di 343 m/s, che rappresenta un valore molto più basso della velocità di un’onda longitudinale in un solido, per esempio per l’acciaio questo valore è 5990 m/s. Siccome la frequenza delle onde ultrasonore generate in un solido rimane immutata quando sono trasmesse dalla superficie in vibrazione del solido all’aria, la lunghezza d’onda deve ridursi in modo significativo, come può evincersi dalla relazione: ss air C f   (10) dove C ss è la velocità del suono in aria 343 m/s, λ air è la lunghezza d’onda in aria, e f è la frequenza che per le onde ultrasonore generate tramite laser è nel range dei MHz. Per esempio se un’onda è stata generata in un solido di acciaio, il rapporto tra la lunghezza d’onda nell’acciaio e la lunghezza d’onda in aria sarà: 5990 17.463 343 17.463 steel steel steel L L air ss air air ss f C C C f C              (11) In base all’equazione (9), una risoluzione spaziale delle onde che si propagano attraverso l’aria richiederà una dimensione degli elementi finiti circa 17.5 volte più piccola rispetto alla dimensione degli elementi finiti utilizzati per modellare l’acciaio. Nel caso di un’onda di frequenza f=1MHz l ’Eq. (9) richiederebbe:   6 6 343 34.3 10 0.0343 1 10 10 10 1 10 air air ss e m C s l m mm f s            (12)