Issue 11

A. Pantano et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 49-63; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.05 50 la struttura ed interagendo con difetti, spigoli e bordi in geometrie complesse provocano riflessione e conversione di modo. In aggiunta, le interferenze tra le onde contribuiscono a generare una distribuzione di onde ultrasonore molto complessa. La propagazione di onde ultrasonore può essere studiata analiticamente risolvendo la equazioni del moto con opportune condizioni al contorno. Uno dei primi lavori sulla generazione di onde termoeleastiche in un corpo indotte da una sorgente di calore superficiale è stata prodotta da White [6] nei primi anni sessanta. Il suo sforzo può essere considerato un modello di prima generazione non in grado di predire le onde di taglio e superficiali generate dall'impulso laser. Il modello di seconda generazione, definito a sorgente puntuale, fu ideato inizialmente da Scruby et al. [7] il quale identificò che in regime termoelastico la regione riscaldata dal laser agisce come centro di espansione superficiale. Più tardi Rose [8] fornì al metodo una base matematica più rigorosa. Tuttavia la teoria a sorgente puntuale aveva dei limiti, in particolare non considerava diffusione termica. McDonald [9] sviluppò un modello di terza generazione, che tiene in considerazione la diffusione termica e la forma finita dell'impulso laser, riportando ottima corrispondenza tra i risultati sperimentali e teorici. I modelli analitici, tuttavia, diventano intrattabili per geometrie complicate o per provini con difetti. Un altro approccio per ottenere una soluzione per problemi relativi a onde ultrasonore generate tramite laser è il metodo numerico agli elementi finiti (FE), ampiamente scelto dalla comunità scientifica come strumento in molti studi sulla propagazione di onde ultrasonore [10-22]. La modellazione tramite elementi finiti consente di studiare l'interazione di onde con difetti ma richiede il rispetto di regole molto stringenti sulla discretizzazione spaziale e temporale. Ne consegue che se le dimensioni del pezzo sono significative e le frequenze in gioco sono alte il numero dei gradi di libertà del modello tende a diventare molto elevato, rendendo spesso impossibile risolvere problemi reali di propagazione di onde. Gli ultrasuoni generati tramite laser hanno frequenze nell'ordine dei MHz richiedendo incrementi di tempo molto piccoli tra le soluzioni. Inoltre queste alte frequenze si abbinano a delle lunghezze d'onda molto corte, e siccome per una risoluzione spaziale ragionevole delle onde la dimensione degli elementi finiti deve essere al massimo 1/10 della più piccola lunghezza d'onda da analizzare [11] gli elementi devono essere molto piccoli. Questo spiega perchè nella vasta letterature sull'argomento non si sono trovati lavori riguardanti la propagazione di ultrasuoni nel range di frequenza dei MHz viaggianti in corpi più larghi di pochi centimetri nelle tre direzioni. La comunità scientifica potrebbe essere portata a concludere che questa classe di problemi non può essere studiata tramite l'uso del metodo degli elementi finiti eseguito su moderne workstations. In questo lavoro viene presentato un metodo numerico che permette di simulare la generazione degli ultrasuoni tramite laser, con frequenze nel range dei MHz, e la loro propagazione in corpi relativamente estesi. Al fine di simulare una configurazione di ispezione senza contatto, viene introdotta la simulazione della propagazione in aria. M ODELLO NUMERICO a letteratura sulla modellazione agli elementi finiti della propagazione di onde ultrasonore mostra un esteso uso dell’integrazione implicita delle equazioni del moto. Tuttavia, mentre vi sono diverse classi di problemi dove l’integrazione implicita è computazionalmente più efficiente dell’integrazione esplicita, ci sono ragioni tecniche che rendono l’integrazione esplicita superiore nel simulare problemi di propagazione di onde ultrasonore. I problemi di propagazione di onde sono caratterizzati da frequenze molto elevate. I periodi temporali di interesse sono molto brevi; spesso si osserva il fenomeno per il tempo necessario al fronte d’onda ad attraversare l’intera struttura. Durante il transitorio in genere si analizza la propagazione delle onde di tensione. In un’analisi dinamica di tipo esplicito la dimensione dell’incremento temporale è piccola, perché l’operatore alla differenze centrate è condizionalmente stabile e richiede che all’interno di un incremento temporale l’informazione non si propaghi attraverso più di un elemento [23]. Nel caso della propagazione di onde questo significa che l’incremento temporale deve essere più breve del tempo richiesto ad un’onda di tensione per attraversare l’elemento più piccolo nel modello, quindi se gli elementi della mesh sono estremamente piccoli o la velocità dell’onda nel materiale è molto alta l’incremento temporale deve essere molto breve. Ma per i problemi di propagazione delle onde ultrasonore questo requisito, in genere molto limitante, non rappresenta un reale inconveniente poiché in queste analisi l’incremento temporale deve rimanere sempre piccolo per garantire l’accuratezza della soluzione. Il principale vantaggio dell’operatore implicito sopra quello esplicito è che, essendo incondizionatamente instabile, non presenta limiti alla dimensione dell’incremento temporale dovuti a requisiti di stabilità, tuttavia i brevi incrementi temporali che i problemi di propagazione di onde richiedono per garantire l’accuratezza della soluzione rendono questo vantaggio inutile facendo si che l’analisi dinamica di tipo implicito risulti molto più onerosa dal punto di vista computazionale di quella esplicita. Il metodo implicito è economicamente attraente solo quando gli L