Issue 11

M. Minotti et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 36-48 ; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.04 48 Tutto ciò suggerisce quindi come l’Essential Work of Fracture possa essere utilizzato in alternativa al CTOA come parametro valutativo della propagazione di una cricca in tutte quelle circostanze in cui la configurazione geometrica posseduta dai lembi di rottura risulta inadatta od insufficiente per la valutazione delle effettive condizioni di propagazione. La necessità di effettuare medie spazio-temporali rispetto alla posizione attuale della frattura è infine evidenziata con chiarezza dalle Figg. 14 e 15. Esse si riferiscono a due step temporali di poco successivi per i quali si può assumere che la cricca abbia subito un avanzamento di entità molto modesta. Il confronto sinistro-destro mostra che le tensioni equivalenti variano con grandissima velocità, essendo in gran parte dominate da sovrapposizione di onde elastiche di varia natura. Tuttavia la ricerca di valori medi ha senz’altro un significato importante in quanto le deformazioni totali, meno sensibili agli effetti d’onda, risultano molto più costanti nel tempo come visibile in Fig. 15. Quindi il fenomeno, pur se mascherato da importanti effetti dinamico-elastici che rendono impossibile la stima tensionale tout court, consente purtuttavia di estrapolare una stato di tensione persistente. È necessario considerare a riferimento spaziale non la posizione fisica rispetto al tubo, ma quella relativa all’apice della frattura. C ONCLUSIONI i è proposta una formulazione analitica bi-parametrica per la determinazione del valore di tensione, agente in direzione ortogonale al piano di frattura, di una struttura criccata sollecitata prevalentemente in MODO I e costituita da un materiale a comportamento elasto-plastico. Il valore di tensione calcolato in concomitanza dell’apice è utilizzato come valore di riferimento per un modello coesivo (utilizzato per la simulazione degli effetti di softening correlati alla propagazione della frattura) implementato all’interno di un codice agli elementi finiti a formulazione esplicita per l’analisi della frattura dei gasdotti interrati. Sono stati inoltre proposti i risultati ottenuti dall’applicazione del suddetto codice per differenti tipologie di mesh e modalità di propagazione su una condotta di 12 m esercita con metano a 187 bar. I trend relativi alla variazione di velocità di propagazione e di assetto (CTOA) della frattura hanno mostrato un’ottima efficienza del modello coesivo nella simulazione del danneggiamento del materiale prospiciente l’apice della cricca; in particolare si è potuta apprezzare una notevole stabilità nella computazione dell’Essential Work of Fracture, consentendo di adoperare quest’ultimo come un ulteriore parametro di valutazione per la propagazione della frattura. B IBLIOGRAFIA [1] T.L. Anderson, Fracture Mechanics, Fundamentals and Applications, CRC Press, (1995). [2] G. Berardo, P. Salvini, G. Mannucci, G. Demofonti, in: International Pipeline Conference, Calgary, Canada, (2000). [3] W.A. Maxey, in: 5 th Symposium on Line Pipe Research, AGA, (1974). [4] M.F. Kanninen, C.H. Popelar, Advanced Fracture Mechanics, Oxford University Press, (1985). [5] G. Berardo, P.Salvini, M. Di Biagio, in: XIII European Conference on Fracture, Elsevier, San Sebastian, (2000). [6] J. Lemaitre, J.L. Chaboche, Mechanics of Materials, Cambridge University Press, Cambridge (1994). [7] N. Bonora, P. Salvini, A. Fonzo, in: Atti XXX Convegno AIAS, Alghero (SS), (2001). [8] G. Demofonti, M. Minotti, P. Salvini, Frattura ed Integrità Strutturale, 5 (2008) 39. [9] B. Cotterel, J.K. Reddel, Int. Journal of Fracture, 13 (1977) 267. [10] C. Betegon, J.W. Hancock, Journal of Applied Mechanics, 58 (1991) 104. [11] G. Rydholm, B. Fredriksson, F. Nilsson, in: Proc. of 1 st Int. Conf. On Numerical methods in fracture mechanics, Swansea, (1978). [12] J.R. Rice and G.F. Rosengren, J. of the Mechanics and Physics of Solids, 16 (1968) 1. [13] C.E. Turner, O. Kolednik, Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 17 (1994) 1089. [14] J.O. Hallquist, LS-DYNA3D Theoretical Manual, Livermore Software Technology Corporation, (1991). [15] T. Belytschko, J.I. Lin, C.S. Tsay, Computer methods in applied mechanics and engineering, 42 (1984) 225. S