Issue 11

M. Minotti et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 36-48; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.04 44 formulazione esplicita. Un approccio alternativo, assai più vantaggioso, consta nel raggruppare le equazioni del sistema in funzione delle sottoaree di campionamento precedentemente definite (Fig. 6). Il risultato è un semplice sistema di due equazioni lineari nelle due incognite a e B .     1 1 1 2 2 2 ln ln 1 ln ln 1 i y SubA i SubA SubA i y SubA i SubA SubA x n B a s x n B a s                                  →   1 2 2 1 1 1 SubA SubA SubA SubA SubA n D A n a n C E n B A a C n                   (11) con   1 ln y SubA i A    1 ln 1 i SubA x C s         2 ln 1 i SubA x E s           2 ln y SubA i D    (12) A PPLICAZIONE DEL MODELLO COESIVO ll’interno del codice di calcolo PiCPro ® , solutore agli elementi finiti a formulazione esplicita [12,13,14,15] di proprietà del Centro Sviluppo Material S.p.A. di Roma, è stato implementato il modello coesivo che utilizza le (11) per la determinazione della tensione di riferimento σ C . Il PiCPro ® è uno strumento molto potente, utilizzato prevalentemente per lo studio e l’analisi della frattura longitudinale di gasdotti interrati. Il codice dispone di features specifiche che consentono di simulare i fenomeni complessi d’interazione che coinvolgono la condotta durante il suo danneggiamento, quali ad esempio il contatto e l’eventuale espulsione del terreno circostante e la decompressione del gas in fuoriuscita dai lembi fratturati del tubo. L’applicazione di un modello coesivo ad una struttura discretizzata con gli elementi finiti prevede che ai nodi di frattura, che risiedono all’interno della zona di processo, siano applicate delle forze vincolari proporzionali alla distanza nodale dall’apice della cricca. È evidente quindi come la presenza di almeno un nodo all’interno della zona di processo sia una condizione necessaria per il funzionamento del modello coesivo, comportando conseguentemente una correlazione vincolante tra estensione della FPZ ed il grado di risoluzione della mesh utilizzata. Una modalità d’implementazione che permette di eludere tale dipendenza, mantenendo inalterata l’efficacia del modello, si ottiene determinando sistemi di forze nodali equivalenti; essi sono ottenuti imponendo la distribuzione di tensioni coesive (Fig. 4a) equivalenti al carico applicato, e garantendo la non violazione delle condizioni di equilibrio e congruenza degli elementi sulla frattura. In questo modo è possibile estendere l’applicabilità del modello coesivo anche a strutture modellate mediante elementi finiti di dimensioni rilevanti od anche, all’opposto, a materiali caratterizzati da scarsa duttilità (Δ molto bassi); il tutto senza ricorrere a mesh refinement troppo spinti a tutto vantaggio dei tempi di simulazione. Di seguito vengono presentati i risultati ottenuti dall’applicazione del codice PiCPro ® su una tipologia di gasdotto interrato le cui caratteristiche sono riportare in Tab. 1: Materiale E [MPa] R s [MPa] R m [MPa] Δ [mm] Lunghezza [m] Raggio [inch] Spessore [mm] Gas Pressione [bar] X100 206000 775 833 35 12 48 18.4 metano 187 Tabella 1 : Caratteristiche del gasdotto Per valutare l’affidabilità del modello e testarne le proprietà di mesh-indipendenza, sono state preparate due diverse discretizzazioni agli elementi finiti della condotta (Fig. 8) . La mesh di Fig. 8a è composta da 10320 elementi e 10951 nodi, e presenta un infittimento progressivo delle maglie in direzione circonferenziale, dalla generatrice inferiore del tubo a quella superiore. In Fig. 8b è rappresentata la seconda tipologia di mesh adottata, composta da 17984 elementi e 18395 nodi, in cui è visibile un graduale e continuo mesh rifinement in direzione contraria all’asse z , caratterizzato dall’assenza di elementi per la transizione tra regioni della mesh a diverso infittimento. La generatrice superiore del tubo è nella mesh TIPO 1 costituita da elementi di egual lunghezza, pari A