Issue 11

M. Minotti et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 36-48; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.04 42 Il valore dell’esponente k della (8), per strutture caratterizzate da spessore sottile e realizzate con materiali a comportamento duttile, viene solitamente assunto pari a 0.5 [11]. Tuttavia, osservazioni sperimentali su provini di consistente spessore hanno evidenziato un considerevole rapporto di riduzione dello spessore in vicinanza dell’apice della cricca, con un effetto importante nel passaggio da forze a tensioni coesive. Questa considerazione ha un effetto notevole sulle sollecitazioni coesive stesse (computate per unità di spessore) che non era stato evidenziato in [11] ove gli spessori erano di fatto molto sottili. Per tenere in considerazione l’influenza di tale necking sulla distribuzione di tensioni coesive nella FPZ, è sufficiente imporre 1.5 come valore di k , che deriva dal considerare una variazione di spessore della cricca dal suo valore massimo al Virtual Tip a quello nullo al Real Crack Tip secondo una modulazione lineare (vedi Fig.5a ). F ORMULAZIONE BI - PARAMETRICA E TENSIONE DI RIFERIMENTO  C a corretta valutazione della tensione di riferimento σ C è fondamentale per l’applicazione del modello coesivo ad una struttura discretizzata con gli elementi finiti: ogni forza coesiva applicata ai nodi di frattura è funzione di questa tensione. In aggiunta, il valore dell ’Essential Work of Fracture dipende sostanzialmente dall’intensità della σ C . Una corretta valutazione del W f determina il vantaggio di poter utilizzare quest’ultimo come parametro di controllo alternativo per la propagazione della frattura. Il W f è una caratteristica fortemente locale, quindi si presta ad essere usato in alternativa a quei parametri consolidati della meccanica della frattura (CTOA, COD, etc.), che in determinate circostanze risultano inadatti a valutare le condizioni di propagazione della cricca: un esempio sono i gasdotti interrati allorché si abbia una frattura di elevata velocità che attraversa un Crack-Stopper di contenimento. Per determinare la tensione di riferimento σ C , e prendendo spunto dalla teoria HRR [1], è stata definita una funzione analitica a formulazione bi-parametrica che è in grado di caratterizzare compiutamente l’andamento della sola componente di tensione agente in direzione perpendicolare alla cricca: 1 1 a yy x f b x s s                   (9) Dove :  σ yy : tensione perpendicolare alla cricca  a, b : parametri caratteristici da definire caso per caso  x : distanza nodale dall’apice  s : spessore. Se la (9) risulta valida, in una simulazione agli elementi finiti allorché siano noti i valori di tensione e distanze nodali dall’apice della frattura di almeno una coppia di nodi, è possibile determinare il valore della σ yy in un qualsivoglia punto della regione di materiale plasticizzata e prospiciente la cricca. La (9) è evidentemente non lineare nei parametri a e b , ma presenta la peculiarità di essere facilmente linearizzabile mediante il passaggio ai logaritmi, consentendo una valutazione pressoché immediata dei suoi parametri oltre che facilitandone la ricerca ottimale se si dispone di più valori:   1 ln ln 1 a yy b x s                      Ponendo la condizione   ln B b  :     ln ln 1 yy x B a s      (10) Dall a (10) si evince come B rappresenti proprio il valore della tensione in corrispondenza dell’apice, e quindi il valore di riferimento cercato per la taratura del modello coesivo. Il valore di riferimento è dipendente da fattori quali la natura del materiale, le condizioni di carico e i fattori di natura geometrica, i cui molteplici effetti risultano difficilmente disaccoppiabili. L