Issue 11

M. Minotti et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 36-48; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.04 40        0 2 dx dx dVF B E FD (1) a) b) Figura 4 : a) Schema teorico del modello coesivo; b) definizione del CTOA. Essendo B lo spessore del guscio e F , δ e V rispettivamente la forza di chiusura, la distanza dall’apice e lo spostamento dalla linea di frattura del nodo all’interno della zona di coesione. Il fattore 2 nella formula precedente è introdotto per considerare l’energia dissipata su entrambi i fianchi della cricca. Imponendo la costanza di E FD si ottiene che per ogni istante di tempo deve valere l’uguaglianza seguente:            I B VF E E I B VF f FD FD f 0 0 2 0 2     (2) dove F 0 è la forza agente sul nodo prima della fase di rilascio, V f lo spostamento finale del nodo quando si trova alla distanza Δ dall’apice mentre per I ( α ) vale la seguente:                 1 1 d du d I (3)     release node Begin 1 release node of End 0  (4) La funzione 0 F F   esprime la legge di riduzione della forza sui nodi ed è l’incognita da determinare in relazione alla posizione δ mentre f V u V  è lo spostamento adimensionale. Assumendo una relazione lineare tra la forza agente su un nodo nella zona di coesione ed il relativo spostamento, ne consegue che   1 u    . Sostituendo nelle equazioni (2) e (3) si deduce la funzione di rilascio delle forze da applicare nella zona di coesione: 1 k          (5) Quest’ultima è stata impiegata come legge di forza nello strato coesivo anche in presenza di più nodi in fase di rilascio (Δ maggiore della dimensione degli elementi di frattura) ed utilizzando i dati sperimentali della prova DWTT per determinare il valore di Δ. L’espressione della E FD (1) è in accordo con la definizione di Essential Work Of Fracture proposta d a Cotterell [9]. Usando le precedenti relazioni ed introducendo la tensione di rottura del materiale σ u (in relazione con il valore F 0 ) si può stimare l’assorbimento locale di energi a (6):   CTOA E u DL tan    (6)