Issue 11

M. Minotti et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 36-48; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.04 39 tensione. Per quanto attiene l’andamento delle curve di intensificazione, esse presentano un trend di tipo esponenziale che è governato sia dai parametri di Ramsber-Osgood che dallo stato tensionale nominale presente attorno all’apice della frattura [10]. In ogni caso il valore ultimo risulta limitato, ossia finito. Esso assume un’importanza notevole in quanto a partire dal suo valore si sviluppano le forze coesive di rilascio progressivo nella zona di processo. Come si vede dalle Figg. 3a e 3b, i valori della tensione riportati non coinvolgono anche il vero e proprio apice, ciò è dovuto al mesh refinement che impone l’esclusione del primo nodo vincolato. Nel nostro caso ciò non costituisce una limitazione significativa in quanto il valore di riferimento viene comunque determinato mediante estrapolazione e non da lettura diretta. (a) (b) Figura 3 : Valori di σ yy in tensione piana (a) e in deformazione (b) per diverse tipologie di carico. I L MODELLO COESIVO ’analisi di propagazione della frattura nei materiali duttili per mezzo degli elementi finiti, deve necessariamente tener conto che davanti all’apice di frattura si verifica una forte crescita delle tensioni, accompagnata da estese deformazioni in campo plastico. In queste condizioni il distacco dei lembi non avviene in modo istantaneo ma segue i seguenti stadi: formazione di una superficie libera intorno un difetto microscopico, crescita della cavità attorno al difetto favorita dalla deformazione plastica, coalescenza tra le cavità contigue, frattura. Per simulare correttamente su scala macroscopica l’evolversi dei fenomeni succitati si considera una zona di processo (Fracture Process Zone − FPZ ), dove hanno luogo i fenomeni coesivi che si accompagnano alla formazione delle nuove superficie di frattura. Per lo studio di frattura in cui lo spessore della stessa è molto inferiore rispetto alle altre dimensioni dell’oggetto fratturato, è lecito considerare una FPZ monodimensionale e quindi caratterizzabile con la sola lunghezza Δ chiamata distanza di estinzione. La valutazione di Δ non segue considerazioni particolari e spesso è fissata in relazione alla dimensione degli elementi di frattura impiegati. Questa assunzione, sebbene conduca ad una dipendenza dalla mesh utilizzata, può essere accettabile nel caso di frattura fragile ove la zona di danno, localizzata sull’apice, è molto piccola e la dimensione degli elementi è la minima utilizzabile per rilasciare le forze. Al contrario la scelta di Δ diventa fondamentale nel caso di frattura duttile quando il cedimento del materiale può interessare un’ampia regione in prossimità dell’apice. Nel presente lavoro è stata simulata la frattura duttile considerando un modello coesivo monodimensionale la cui lunghezza Δ è determinabile ricostruendo una prova sperimentale DWTT mediante l’analisi agli elementi finiti. Le forze di rilascio sui nodi sono calcolate utilizzando la formulazione proposta da Rydholm et. al. [11] che, durante la propagazione tra due nodi successivi, impone la costanza dell’energia specifica dissipata dalla frattura ( E FD ) a meno di oscillazioni derivanti dalla natura dinamica del fenomeno. Questa condizione deve certamente essere soddisfatta durante la propagazione stazionaria e può essere giudicata accettabile anche in condizioni di propagazione instabile quando, per la dimensione ridotta degli elementi di frattura, si possano trascurare le variazioni di energia specifica dissipata nel passaggio tra due nodi successivi. Supponendo per semplicità che un solo nodo si trovi all’interno della distanza Δ dall’apice di frattura, l’energia specifica E FD può dunque essere espressa in relazione alla forza di rilascio mediante l a (1): 0 10 20 30 40 Distance from crack tip [ mm ] 400 500 600 700 800 900 [ MPa ] Legend T = 0.8 T = 0.5 T = 0.2 T = 0.0 T = -0.2 T = -0.5 s yy PLANE STRESS 0 10 20 30 40 Distance from crack tip [ mm ] 400 500 600 700 800 900 [ MPa ] Legend T = 0.8 T = 0.2 T = 0.0 T = -0.2 T = -0.5 s yy PLANE STRAIN L