Issue 11

M. Beghini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 11 (2009) 10-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.11.02 13 condizione di semplice contatto fra le superfici della piastra non permette un fattore di amplificazione positivo, dato che in tal caso le tensioni all’apice della fessura dovrebbero essere positive, addirittura singolari, per cui molto elevate in un introno dell’apice stesso. Quindi, il fattore di amplificazione è necessariamente nullo in corrispondenza del fronte di separazione. La condizione di perdita pertanto può essere espressa in termini di meccanica della frattura: fronte di separazione esteso fino al foro del bullone 0 L L  e fattore di intensificazione nullo 0 K  , Fig.3(a). (a) (b) Figura 3 : (a) Condizione di perdita espressa in termini di meccanica della frattura. (b) Integrazione della weight function , caso di una fessura parzialmente aperta. La tecnica delle “Weight Functions” (WF) permette di esprime il fattore di intensificazione delle tensioni di una fessura come integrale esteso su tutta la lunghezza della fessura (in uno schema piano, altrimenti su tutta la superficie della fessura, in uno schema tridimensionale) della tensione nominale moltiplicata per una funzione “kernel” che è appunto la W F [22- 26]. La condizione di perdita può quindi essere scritta nel seguente modo, Eq.(1) : n 0 ( ) ( , ) d 0 L K x h x L x     (1) in cui la n ( ) x  è la distribuzione di tensione “nominale”, mentre la ( , ) h x L è la WF. Come ben noto, la tensione nominale è quella distribuzione di tensione che si avrebbe in corrispondenza della linea della fessura (in uno schema piano) se la fessura non ci fosse, ossia se il materiale fosse continuo. È importante sottolineare che la WF ( , ) h x L è soltanto funzione della geometria e non della tensione nominale. Tuttavia, la WF ( , ) h x L e la tensione nominale n ( ) x  non possono essere espresse in forma chiusa per questa particolare geometria, quindi sono necessarie delle semplificazioni per ottenere una buona approssimazione della tensione nominale e della WF. Nel presente problema della flangia bullonata la distribuzione di tensione nominale è la sovrapposizione della distribuzione di tensione dovuta al serraggio del bullone (che ovviamente produce tensioni di compressione, ovvero negative) e la distribuzione di tensione dovuta alla pressione interna alla cassa, che tende a distaccare le due piastre della flangia (tensioni di trazione, positive). La WF non è uniforme ma è comunque sempre positiva, per cui le tensioni nominali di trazione tendono a produrre K positivo, mentre le tensioni di compressione dovute al preserraggio del bullone producono un contributo negativo, e quindi benefico ai fini della tenuta. Di seguito si riportano le approssimazioni introdotte:  schema di calcolo piano, per cui la ripetizione dei fori viene schematizzata come un’unica cava continua di area equivalente, in modo da garantire, la stessa area di contatto, Fig.4(a), questa assunzione è incentivata anche dal fatto che il passo dei bulloni B P è più piccolo possibile, in modo da favorire l’azione di serraggio stessa;  in virtù di questa assunzione, si fa riferimento ad uno schema piano trascurando la ripetizione ciclica dei fori, per cui la WF di integrazione è relativa ad uno schema di fessura nel piano;  per semplicità si trascurano gli effetti di bordo e si utilizza la WF di una fessura (di lunghezza finita) in un semipiano, di cui sono noti gli integrali per le più semplici distribuzioni di tensione nominale; 0 K  L o Leakage: L L  x Closed crack length a o a n ( ) x  Open crack length 0 0 o o n 0 0 n 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( , ) d ( ) ( , ) d 0 a a K a K a x h x a x x h x a x       