Issue 1

R. L. Colombo et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 1 (2007) 19-24 22 Thomas Young (1773-1829) ebbe senza alcun dubbio una chiara comprensione delle tensioni. Nel 1807 era sta- to appena licenziato dalla Royal Society perchè il suo la- voro non era considerato abbastanza pratico (per fortuna fu presto assunto dal Bureau des Longitudes). In quel- l'anno egli annunziò la legge che porta il suo nome, cioè: σ / ε = E (3) dove σ e and ε sono ciò che noi chiamiamo tensione e deformazione. Il coefficiente di proporzionalità E prende il nome di modulo di Young o di elasticità. L'invenzione del modulo di Young fu un fatto rivoluzionario ed il pri- mo anello di una catena che in una ventina d'anni consen- tì di sviluppare la scienza dell'elasticità su basi rigida- mente matematiche. Come abbiamo suggerito, la legge di Hooke è valida sol- tanto nel campo elastico, cioè fino al cosiddetto limite e- lastico o di proporzionalità. In seguito la deformazione cresce più rapidamente, cioè il materiale si snerva. Alla fine si raggiunge un massimo nella tensione ingegneristi- ca ed il solido incomincia a rompersi. 5 CAVALLI Mentre gli scienziati si occupavano di sviluppare la ma- tematica della teoria dell'elasticità usando l'analisi diffe- renziale, introdotta dal Newton e da Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), l'interesse per lo snervamento e la rottura andava scemando. Chi tentò di affrontare il problema, sebbene in maniera un po' rozza, fu Giovanni Cavalli (1807-1879). Quando era capitano di artiglieria nell'esercito del Re di Sardegna, egli inventò un cannone a retrocarica e soprattutto il can- none a canna rigata, ed oggi è ricordato solo per questo, il che è francamente ingiusto. Sebbene egli si occupò soprattutto di problemi di caratte- re militare (in seguito raggiunse il grado di generale nel- l'esercito italiano, divenne Direttore della Scuola di Arti- glieria, fu deputato al Parlamento ed infine senatore del Regno), condusse importanti studi di Ingegneria e di Meccanica Fondamentale: per esempio, con Federigo Menabrea e Carlo Mosca fu membro del Comitato di Consulenza per la Geologia creato dal Ministro dei Lavo- ri Pubblici Pietro Paleocapa per il Traforo del Frejus. In tre memorie [8, 9, 10] egli esprime il dubbio che la legge di proporzionalità dello Hooke possa non esser mai inte- ramente valida, specialmente per certi materiali, tra i qua- li egli cita la ghisa ed il ferro, ed in ogni modo sicura- mente non oltre una certa tensione, cioè il limite elastico, al di là della quale hanno luogo deformazioni permanenti. Nell'insieme egli esprime diverse leggi: 1 - La proporzionalità fra carico e deformazione non esiste in maniera assoluta per la ghisa ed il ferro dol- ce, se non al massimo per tensioni fra 0 e la metà del ca- rico di rottura. 2 - Un allungamento permanente ha luogo già sotto i carichi più bassi; il punto in cui la deformazione cre- sce molto più rapidamente che secondo la legge di Hoo- ke è altamente variabile anche in ferri della stessa prove- nienza. In conseguenza, il limite elastico, se esiste, perde qualsiasi rilevanza pratica. 3 - omissis 4 - omissis 5 - Ferro e ghisa non sottoposti ad urti e vibrazioni sopportano indefinitamente tensioni vicine alla tensione di rottura istantanea. 6 - Le formule di resistenza in uso devono essere emendate. Nel 1846 il Cavalli costruì una macchina di flessione, che sotto molti aspetti sembrava una macchina di rilassamen- to tipo Denyson, eccetto che il carico veniva applicato deponendo gentilmente dei pesi crescenti, e munita di un sistema di registrazione. Nei suoi esperimenti egli credet- te di poter distinguere due parti della deformazione, una elastica e reversibile, l'altra irreversibile dalla partenza e poi fino alla rottura: entrambe seguono leggi differenti, ma uniformemente regolari. Tra i pesi deposti, egli ne scopre uno, che la provetta non può sopportare stabilmen- te perchè al di sopra di esso incomincia un rilassamento, che poi accelera man mano che si avvicina la rottura, e questo anche se la durata della prova è breve. Come oggi sappiamo, questo rilassamento è una conseguenza dello snervamento, ma il Cavalli, cui va anche il merito di aver posto attenzione a un fenomeno come l'incrudimento, credette di aver scoperto una legge di natura. Egli propo- se che al carico intermedio che abbiamo appena descritto venisse dato il nome di limite di stabilità e che esso ve- nisse usato nei calcoli di ingegneria al posto del limite e- lastico. 6 CURIONI Molti tentarono di estendere la formula che fornisce il li- mite elastico alla tensione di rottura σ R , scrivendo: σ R = α P l /( bh 2 ) (4) dove α è una costante numerica. Galileo la pose uguale a 2, Baumgarten a 2,5, Hodkinson & Fairbain a 2,63, Leib- niz a 3 ed infine Navier a 6, cioè quest’ultimo trascurò completamente l'influenza della plasticizzazione. A molti sembrava possibile eliminare le incongruenze ammetten- do semplicemente che al di sopra del limite elastico l'asse neutro non fosse più baricentrico, cioè che le caratteristi- che meccaniche in trazione e compressione non fossero più uguali. Presto si scoprì negli Stati Uniti che α non era per nulla una costante, il che significava che o la teoria era sbagliata o gli esperimenti in difetto. Giovanni Curioni (1831-1887) incominciò la sua carriera come allievo del Mosca, che abbiamo già incontrato co- me membro del Comitato di Consulenza per il Traforo del Frejus e che progettò il ponte in muratura sulla Dora