Issue 8

E. Sacco et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 8 (2009) 3-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.08.01 4 proposte altre modellazioni e, per la varietà di problemi di natura numerica e meccanica e per la lunga serie di possibili applicazioni esistenti, sono stati studiati e sviluppati, anche negli ultimi anni, numerosi modelli di zona coesiva. Relativamente alla modellazione di interfacce in meccanica della muratura, tra gli altri, Lofti and Shing [3] hanno proposto un modello costitutivo di interfaccia capace di simulare l’iniziazione e la propagazione della frattura dovuta all’effetto della presenza delle tensioni normali e tangenziali agenti nella malta e considerando l’effetto della dilatanza. Giambanco e Di Gati [4] hanno formulato un modello coesivo basato su una superficie limite del tipo bilineare alla Coulomb con cut-off a trazione e legge evolutiva non associata. Gambarotta e Lagomarsino [5] hanno sviluppato un modello coesivo di interfaccia che considera l’effetto del danneggiamento e dell’attrito nei giunti di malta soggetti a carichi ciclici. Lourenço e Rots [6] e, successivamente , Oliveira e Lourenço [7] hanno implementato un modello costitutivo di interfaccia basato sulla teoria della plasticità, capace di simulare il comportamento ciclico della zona coesiva, riproducendo la risposta non lineare in fase di scarico. Giambanco e Mroz [8] hanno presentato un modello di interfase che permette di tenere in conto l’interazione fra le tensioni e le deformazioni di contatto con quelle interne al giunto che risulta separato dai blocchi attraverso due interfacce. Alfano e Sacco [9] hanno proposto un modello di interfaccia che combina il danneggiamento con l’attrito sulla base di una modellazione micromeccanica. Tale modello è stato utilizzato per simulare alcune sperimentazioni; in particolare, è stato riprodotto il comportamento di un pannello murario tramite elementi elastici ed interfacce, che colgono il comportamento sia dei giunti di malta che delle possibili fratture nei blocchi. Nel presente lavoro si introduce il modello di interfaccia sviluppato da Alfano e Sacco [9], al quale si apportano alcune modifiche. Il modello è capace di simulare il comportamento della connessione malta-blocco. Infatti, la sperimentazione mostra che il fenomeno di distacco della malta dal blocco è il maggiore responsabile della risposta non lineare della connessione tra i blocchi [10]. Il legame costitutivo di interfaccia è determinato sviluppando una semplice ma sistematica analisi micromeccanica del fenomeno della decoesione e dell’attrito. Tale approccio micromeccanico è stato introdotto, nell’ambito della modellazione di un mezzo continuo e coesivo, da Ragueneau et al. [11]. Quindi, l’approccio micromeccanico è stato rivisto da Marfia et al. [12] per sviluppare un modello di interfaccia capace di accoppiare il danneggiamento con l’attrito. Successivamente, è stato ripreso da Uva e Salerno [13] per la modellazione della malta nell’ambito di una procedura di omogeneizzazione di muratura regolare. Nei paragrafi successivi, si definisce il modello di interfaccia, riportando le equazioni di stato e le leggi evolutive del danno e dell’attrito modellato tramite la teoria della plasticità. Il modello proposto presenta un accoppiamento tra il danneggiamento e l’attrito derivato tramite un semplice ma razionale approccio micromeccanico. Il problema evolutivo non lineare è integrato nel tempo utilizzando un algoritmo backward di Eulero, mentre il passo finito è risolto tramite la tecnica predictor-corrector. Sono quindi illustrate alcune applicazioni numeriche che mostrano la capacità del modello di riprodurre il comportamento dei giunti malta-blocco. Quindi, si mostrano alcune applicazioni su semplici elementi strutturali per verificare la robustezza dell’algoritmo numerico implementato. Infine, viene studiato il comportamento di un arco soggetto a peso proprio ed ad una forza nella prossimità della chiave, confrontando i risultati ottenuti da una sperimentazione sviluppata recentement e [14] con quelli forniti dalla modellazione proposta. M ODELLO COESIVO DI INTERFACCIA n questo paragrafo viene esposto il modello coesivo di interfaccia che accoppia il danno e l’attrito. Tale modello, sviluppato sulla base di quello proposto inizialmente da Alfano e Sacco [9], si basa su un’analisi micromeccanica. Infatti, il legame costitutivo nel generico punto dell’interfaccia, che modella il comportamento della connessione malta-blocco, si ricava considerando l’elemento rappresentativo di area (RAE: Representative Area Element). In Fig. 1 è illustrato schematicamente il modello micromeccanico: - nel punto A dell’interfaccia malta-blocco, l’elemento rappresentativo RAE della connessione a livello micromeccanico non presenta microfratture e, considerando una schematizzazione semplificata, l’area totale rappresentativa di interazione risulta completamente integra; - nel punto B, il RAE presenta dei parziali distacchi, ovvero delle microfratture, per cui l’area totale rappresentativa di interazione può essere ripartita in una parte danneggiata ed una integra; - infine, nel punto C del giunto di malta, il RAE presenta una frattura completa, per cui l’area totale rappresentativa risulta completamente danneggiata. I